被指定居住监视可以变更吗

根据你的问题解答如下, 指定监视居住期间当然可以请律师。这个期间，律师可以会见犯罪嫌疑人，了解犯罪行为人的具体情况，并结合实际给出律师的法律建议，争取从轻从宽处理。
《刑事诉讼法》
第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。