公司员工私自盖公章怎么办

解析：
关于处理员工不慎私自加盖公章但无直接证据的事宜，我方建议您采取以下措施予以妥善对待：
首先，可对事件展开深入调查核实，力求最大程度地获取与此有关的证据以及向涉及此事的员工了解具体情况及缘由。
若暂时未找到确切无误的证据，不妨尝试从员工的陈述等环节入手，从中探寻可能存在的盗用公章行为倾向。
其次，如果能够明确辨认出员工在未经许可的情况下擅自使用了公章的行为，尽管我们无法提供充足的证据足以对其做出严厉惩罚，然而通过实施一系列的内部警示教育活动和措施，告诫并提醒这些员工切莫再犯此类错误，防范类似事件的再度发生，也是值得一试的手段之一。
至于如何预防此类事件的发生，提议贵司可订立更为严谨完善的制度和管理机制，像是规范公章的应用范畴和权限、设置严密的公章使用记录等等，如此便能有效地监管和管控公章的使用状况。
实际上，员工擅自使用公章的行为已然构成违法，这必将极大地损耗贵公司的正当权益和声誉形象。
因此，在展开内部调查和处理这样的案件时，我们强烈建议贵公司务必本着严肃认真负责的态度，严格依据本公司内部规章制度和相关法律法规进行操作，以免因处置不当而导致更多的麻烦和问题。
在收集证据的过程中，需要重要考虑以下几个方面：
一是与公章加盖相关的各类原始文件，如合同书、协议书等；二是贵公司务必妥善保存公章及其相关的用印管理制度，必要时刻即可用作为证据的一部分；三是如果能够获得其他员工或目击者的证词，亦可将此类证言作为有力的证据来证实盖章行为的真实性；
最后，倘若公司曾装设监控摄像头，则可提供备用的监控录像资料作为辅证，从而进一步清晰展示盖章行为的具体时间、地点以及事实状况。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。