我现在的儿子他已经去世了，他欠下了很多债，然后我是否可以放弃继承他的遗产来放弃偿还债务的责任？

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被继承人(债务人)没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼
根据继承法规定，死者的债务应由他的遗产来清偿，债权人以债务人的继承人为被告起诉，目的就是要求继承人以遗产的实际价值为限偿还债务，如果继承人放弃继承，则直接用遗产来清偿。没有遗产，也没有应当承当承担义务的人，对债权人来讲，已无法实现其诉讼请求，诉讼继续进行也没有意义，因而应当终结诉讼。

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判决：被继承人依法应当缴税的税款和债务可以不负偿还责任。
根据《继承法》第三十三条，继承开始应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴税的税款和债务可以不负偿还责任。本条规定了被继承人债务的清偿原则。
由于继承人放弃继承，所以继承人和债务人没有关系，债务人的遗产应优先偿还债务，有剩余的财产才归继承人，如果债务人遗产不够还债，继承人对不能还的部分也没有责任必须还，除非自己愿意清偿。

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生前享有财产因死亡而转移给他人的死者为被继承人;被继承人死亡时遗留的财产为遗产;依照法律规定或者被继承人的合法遗嘱承接被继承人遗产的人为继承人;继承人依照法律的直接规定或者被继承人所立的合法遗嘱享有的继承被继承人遗产的权利就是继承权。　　所谓遗产债务是指被继承人死亡时尚欠的税款、债务。从实践中发生的情况来看，遗产债务主要包括以下几类：
(1)被继承人生前依照我国税法规定应当缴纳的税费;
(2)被继承人因合同之债所欠下的债务;
(3)被继承人因侵权行为而应承担的损害赔偿;
(4)被继承人因不当得利而承担返还不当得利的债务;
(5)被继承人因他人无管理而应承担的费用;
(6)其他个人债务。