单位未与我签署劳动合同，工作五个月后无故将我辞退，请问我可以申请哪些赔偿?

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劳动者要求用人单位不缴纳社会保险是违法的，也是无效的。
用人单位为劳动者缴纳社会保险是法律规定的，必须强制性缴纳的，双方约定不缴纳是违法的。
1、是不可以的，即使劳动者自己提出要求不交社保，公司也是不会照此做的，因为为员工购买社保是法律强制规定的，不购买社保单位就违反劳动法了。
2、社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参加，对此《劳动法》第七十二条作了明确规定。《劳动法》第16条规定：“建立劳动关系应订立劳动合同。”
3、《劳动法》第72条规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险,缴纳社会保险费。”单位为员工缴纳社保是法定的义务。

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离职不发工资，违反《劳动合同法》和《工资支付暂行规定》。
根据劳动部《工资支付暂行规定》第九条规定：
劳动者依法解除合同，用人单位应当在解除合同时一次性按出勤结清工资，用人单位不支付工资的，劳动者可以向劳动监察投诉，也可以申请劳动争议仲裁。
根据《劳动合同法》第五十条：
工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。