员工被公司非法辞退工会应该怎么做

解析：
结合所提供之法律基础，针对此问题的解答如下：
首先，众所周知，工会乃劳动者之团体组织，在面临企业违法解雇员工之际，务必积极开展相关工作，以捍卫员工之合法利益。
根据我国现行之《中华人民共和国劳动合同法》规定，如用人单位因违反法律法规之规定解除或终止劳动合同，并且劳动者渴望持续履行劳动合同时，用人单位必须依照法律义务继续履行。工会可与用人单位展开沟通，请求其依法回复劳动合同之效力。若劳动者选择不再寻求续约或劳动合同的确已无法得以执行，工会将全力帮助劳动者向用人单位索求按照该法第八十七条之规定支付的赔偿金，具体数额为按照经济补偿标准的双倍计算。除此之外，工会亦能提供法律咨询服务或建议劳动者向劳动仲裁机构提出劳动仲裁申请，以此来切实维护劳动者的合法权益。在劳动争议仲裁过程中，工会有能力帮助劳动者收集与整合各类证据，筹备所需文件，并代劳动者出庭参与仲裁案件审理。简言之，当员工遭受企业非法解雇之时，工会须保持高度关注，与用人单位进行深入沟通与磋商，力促其执行劳动合同或支付赔偿金，同时提供必要的法律咨询服务或引导劳动者向劳动仲裁机构提出仲裁申诉，以此来全面保障劳动者的合法权益不受侵害。
法律依据：
《劳动合同法》第四十一条规定，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
(一)依照企业破产法规定进行重整的;
(二)生产经营发生严重困难的;
(三)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的;
(四)其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。单位辞退员工除非有合法正当的理由，否则侵害的员工的权益，依法是要支付给员工经济赔偿金的，但是如果是员工解除劳动关系，只需要提前三十天通知单位即可，不需要因此支付其他费用，除非给单位造成损失。