学校发了一个承诺书，让家长签字，承诺人应该写谁的名字？

结论：父母。
解析：
1、承诺书是承诺人对要约人的要约完全同意的意思，表示以书面形式。即写书面承诺的人就是承诺人。
2、而监护人根据被监护人家庭情况的不同会有不同，一般的父母是未成年子女的监护人。
3、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：祖父母、外祖父母；兄、姐。

承诺人自然是作出承诺的个人，监护人一般指父母。
承诺书是承诺人对要约人的要约完全同意的意思，表示以书面形式。即写书面承诺的人就是承诺人。
而监护人根据被监护人家庭情况的不同会有不同，一般的父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：祖父母、外祖父母；兄、姐；
其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
承诺书，是受要约人(承诺人)完全同意要约的书面形式的意思表示，其法律效力在于，承诺书一经作出，并送达要约人(提出承诺的人)，合同即告成立，要约人不得加以拒绝。
承诺书的内容主要由标题、启语、正文、结语、署名、日期六部分组成：
标题：或以文种“承诺书”为题或由事由文种“承诺书”组成，如“廉洁自律承诺书”、“还款承诺书”。
启语：说明签署承诺书的目的，表达作出承诺的意愿，用“我郑重承诺”、“我向某某作以下承诺”一类语句引出正文。
正文：其内容主要是作出具体的承诺，大多采用分条式写法。
结语：是一些表态性语句。  
署名：是承诺人的签署。承诺人是单位的，先写单位全称，加盖单位印章后由主要负责人签署，或盖上其签名章。承诺人是集体的，先写上集体名称，后由该集体内所有成员一一签署，或由该集体主要负责人签署。承诺人是个人的，由个人签署，签上姓名。
日期是签署之日，年、月、日齐全，规范书写。