警察不抓人我可以直接起诉打我的那个人吗?

1、是否可以直接，需要以不同的情形作出判断。当事人被人故意或随意殴打，警方尚未对打人者采取强制措施或处罚措施，当事人可以向警方询问原因，如果确定警方属于或消极办案等情形的，可以向上级公安机关督察部门投诉，或向当地提出控告。在行政处罚范围内，当事人可以要求警方就民事赔偿调解，调解未果的诉讼解决。在刑事处罚范围内，双方当事人未能达成民事部分和解的，受害人可以在检方提起公诉阶段提出刑事附带民事赔偿的诉讼。
2、殴打他人或故意伤害他人身体，造成受害人轻微伤或不足轻微伤，打人者会被依法追究行政违法的责任。
3、故意伤害他人身体，造成受害人轻伤二级或以上的，依法追究刑事责任。
4、以主观上寻求、发泄情绪、逞强耍横、无事生非的随意殴打他人，导致一人轻伤或二人轻微伤、持械随意殴打他人、随意殴打他人造成受害人精神失常或自杀、随意殴打老年人、未成年人、孕妇、城市流浪人员造成恶劣社会影响，在公共场所或交通要道上随意殴打他人，严重扰乱社会秩序，依法追究寻衅滋事罪的刑事责任。
5、受害人因医疗伤情所导致的，合理的、必要的、与损害结果存在关联性的医疗费、误工费、护理费、住宿费、交通费、营养费、后续治疗费、住院伙食补助费等费用、赔偿义务人应依法给付。
6、如果受害人伤情较为严重，可以进行伤残等级鉴定，并根据伤残等级鉴定主张合理的生活补助费及精神损害抚慰金。
7、受害人如果对于自身损害的结果负有过错，侵害人可以依法要求减轻赔偿责任。