我是个体吊车车主，我自己的吊车通过A（另一吊车司机）介绍给一施工

不知道你当时与施工队是如何谈的，及口头合同的内容，这决定了法律关系的明确。如果与施工队是承揽关系，那你是要承担责任的；如果与施工队是租赁关系，那就由施工队向厂方负责。这里有几个问题：
1、一般来说工程承包是不允许分包的，施工队承揽工程后，工程机械绝大部分采取租赁（租赁包括湿租、干租）；
2、你与厂方不存在直接法律关系，厂方无权让你承担责任，因为活是承包给施工队的，施工中的损害有施工队承担；
3、如经过鉴定是“现场指挥不当及吊绳捆绑位置不对”造成倾覆，你还可以向施工队主张赔偿，而不是他们想你主张赔偿。