培训机构在教师群诋毁任课教师，无中生有。

在编教师在校外教育培训机构兼职的行为，是违法的。首先，违反了《教师法》规定的教师义务，即完成教育教学工作任务；且违反了《劳动合同法》中禁止同时建立两个及以上劳动关系的规定。
法律依据：
⒈《教师法》第八条规定，教师应当履行下列义务：
（一）遵守宪法、法律和职业道德，为人师表；
（二）贯彻国家的教育方针，遵守规章制度，执行学校的教学计划，履行教师聘约，完成教育教学工作任务；
（三）对学生进行宪法所确定的基本原则的教育和爱国主义、民族团结的教育，法制教育以及思想品德、文化、科学技术教育，组织、带领学生开展有益的社会活动；
（四）关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展；
（五）制止有害于学生的行为或者其他侵犯学生合法权益的行为，批评和抵制有害于学生健康成长的现象；
（六）不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平。
⒉《劳动合同法》第39条规定：“劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动关系。”