公安的刑事拘留书和检察院逮捕证，该不该给当事人一份

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刑事拘留最长37天，在此之前多数转入逮捕羁押程序，批准逮捕后进入侦查阶段。侦查终结方移送检察院审查起诉；
逮捕后的侦查羁押期限应在二个月以内。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。案情复杂、届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定可以延长二个月；对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚的上述案件，规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。所以案情不同，从批捕到移送检察院的期间是不一样的。