举报跨境赌博人员多久立案成功

解析：
当遭遇网络赌博欺诈的受害人选择向警方报案之后，若经过警方认定存在明确的犯罪行为，并且该犯罪案件处于其管辖范围之内时，警方通常将会在七日内决定是否正式立案。
然而，倘若依据调查结果，警方认为不存在犯罪事实、或是犯罪情节显著偏轻，无需追诉刑事责任，抑或存在其他法律规定不应追求刑事责任的情况，那他们便须经由县级及以上公安机关的相关负责人批准后，方可决定不予立案。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条
公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。决定不予立案后又发现新的事实或者证据，或者发现原认定事实错误，需要追究刑事责任的，应当及时立案处理。