我姑姑被救护车给撞了，救护车肇事逃逸责任该怎么做的呢？

救护车撞人逃逸，在民事上，司机属于医院的职工，应当由医院承担民事赔偿责任。在刑事上，撞人逃逸是司机的责任，司机需要个人承担刑事责任。
撞人逃逸的后果：
一、责任认定重
按《道路交通安全法》的规定：“当事人逃逸或者故意破坏、伪造现场、毁灭证据，使交通事故责任无法认定的，应当负全部责任。”在交通事故中，肇事司机可能无责任或只有部分责任，但如果逃逸，导致交通事故责任无法认定，司机就要负交通事故的全部责任。
二、损害赔偿重
按《民法通则》和最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，赔偿费用少则几千块，多则上万元甚至于几十万元，如肇事车辆投保了第三者责任险，发生交通事故后，赔偿时，保险公司有先予支付的义务。但如果肇事车辆逃逸，按《保险合同》约定，保险公司就不再承担保险责任，车主要承担全部的赔偿费。
三、行政处罚重
按照《道路交通安全法》第101第2款规定，对造成交通事故后逃逸的司机，不论其造成交通事故后果的大小，公安交通管理部门都将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
四、刑事责任重
根据《刑法》第133条及有关司法解释的规定，肇事后逃逸的，属法定的加重情节，伤者因抢救不及时而死亡的可判7年以上有期徒刑。如果伤者没有死亡，机动车驾驶员为了逃避法律追究，将撞伤者带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使伤者无法得到救助而死亡或严重残废的，则构成了故意杀人罪或故意伤害罪，按《刑法》规定，将会受到更加严厉的处罚。此外，法律还规定，交通肇事后，单位主管人员、机动车辆所有人、承包人或乘车人指使肇事司机逃逸，致使伤者因得不到救助而死亡的，上述人员以交通肇事罪的共犯论处。
交通肇事逃逸处罚
1、根据《刑法》第133条及有关司法解释的规定，肇事后逃逸的，属法定的加重情节，伤者因抢救不及时而死亡的可判7年以上有期徒刑。
2、按《道路交通安全法》的规定：“当事人逃逸或者故意破坏、伪造现场、毁灭证据，使交通事故责任无法认定的，应当负全部责任。”
3、《依据道路交通安全法》第101第2款规定，对造成交通事故后逃逸的司机，不论其造成交通事故后果的大小，公安交通管理部门都将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

案例：某市的一辆急救车在将病人接到医院途中，因行驶速度过快，与前面何某驾驶的小客车发生追尾事故。但是，为了抢救病人，该救护车在事故发生后，并没有立即停车，而是驶离现场。如何认定该行为的性质？解答：《交通事故处理程序规定》第74条第1项规定，“交通肇事逃逸”，是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。特种车辆在执行任务中发生交通事故后驶离现场并不是为了逃避法律追究，所以急救车的行为不属于肇事逃逸。《公安部交通管理局关于特种车辆在执行任务中发生交通事故后驶离现场定性问题的答复》的规定也可以作参考。该《答复》规定，交通肇事逃逸案件是指发生道路交通事故后，当事人为逃避责任，故意驾驶车辆或者弃车逃离现场的案件，因此，执行任务的特种车辆在发生交通事故后，为了履行法定职责离开现场，不能认定为交通肇事逃逸；因此，本案中救护车为执行救护任务，在事故发生后驶离现场的行为不能视为交通肇事逃逸行为。

按交通事故鉴定的结果，如果是救护车的过错，那么应该是医院承担责任的。因为根据我国法律规定，司机开救护车是职务行为(要在上班时间，或者是为了执行公务)，个人不承担责任。如果司机存在主观过错的，那么，医院在承担责任之后，可以主张向司机索赔，这是后话。受害者应该是直接找医院的。
如果救护车违反交通规则是去救人,且事情的确很紧急,那才可以免责如果是私人原因,且没有紧急任务,那显然是无法免责的。根据我国道路交通安全法第五十三条规定:“警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时,可以使用警报器、标志灯具在确保安全的前提下,不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制,其他车辆和行人应当让行。。