比如说,在一个单位,但在不同的部门上过班,是不会把第一部门的工龄算到第二个部门工作上吗？

工龄的计算即工龄的长短，标志着职工参加工作时间的长短，所以你的工龄19年。
以深圳市为例，根据《深圳经济特区社会养老保险条例》实施细则中的规定，如果之前的广州单位有建立社保档案并且有为员工缴交社保，那么之前单位所缴交社保的年限可以认定为缴费年限

其实现在没有工龄的规定，一切按照缴费计算，缴费年限替代了原来的工龄，不缴费就不计算缴费年限，退休也是按照缴费年限计算的，不论你的档案在哪里，不参加养老保险，是不计算的。
工龄的计算时间和开始缴纳社会保险的时间是一致的。
工龄是按照社保缴费年限计算。
举个例子吧:一个人从18岁时开始工作，到60岁时退休，那这个人工作了43年，理论上的工龄就是43年。
假如这个人从30岁开始上保险，则到60岁退休，有31年时间的社会保险，则工龄和社会保险挂钩的话，计算实际的工龄也就是31年了。