我是湖州市吴兴区的现住安吉工作我身份证与驾驶证都遗失了,请问在安吉能补办身份证吗？

不可以。异地补办身份证的程序：
第一步，申请人本人持居住地市级公安机关签发、签注的居住证，到居住地县级公安机关指定的居民身份证异地受理点申请办理。申请人居住证丢失或未办理居住证，依照《江苏省流动人口居住管理办法(试行)》已在居住地公安机关办理居住信息登记的，凭居民身份证或居民户口簿申请办理。申请换领的，应交验原居民身份证。未满16周岁人员，按规定由其监护人陪同，代为办理各项手续。
第二步，通过审核后，现场采集人像和指纹信息，填写《居民身份证异地受理登记表》，缴纳工本费，完成申请手续。
第三步，受理信息将通过全国系统传送至申请人户籍地县级公安机关，由户籍地县级公安机关负责审核签发。户籍地县级公安机关因申请人信息差错、身份无法核实等不予审核签发的，异地受理点将及时告知申请人并退回工本费，申请人需回户籍地申请办理。
第四步，受理信息经户籍地县级公安机关审核签发后，由江苏省公安厅居民身份证制作中心完成证件制作和核验发放。申请人凭领证回执到异地受理点核验并领取证件。依照居民身份证法规定，公安机关自公民提交申请之日起60日内发放居民身份证。换领证件的，领取新证时应当交回原证。