犯人申请监外执行后，那监外执行请假看病会收监吗？

当然不会呀。监外执行，是指被判处有期徒刑和拘役的罪犯，由于其具有不宜收监执行的特殊原因，按照法律规定，由居住地社区矫正机构执行，在监外来执行刑罚的一种执行办法。但对于被判处死刑或者死刑缓期2年执行尚未减刑的罪犯，一律不准监外执行。
而请假看病不属于其内，当然不会收监。

不会。根据《刑事诉讼法》第二百五十七条 对暂予监外执行的罪犯，有下列情形之一的，应当及时收监：
（一）发现不符合暂予监外执行条件的;
（二）严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的;
（三）暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的。
请假看病不在其内，所以不会收监。