县级市级公安机关都无权决定，而是由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关决定。
根据《公安机关执行中华人民共和国治安管理处罚法有关问题的解释》第二条规定关于涉外治安案件的办理问题。《治安管理处罚法》第10条第2款规定：“对违反治安管理的外国人,可以附加适用限期出境或者驱逐出境”。
对外国人需要依法适用限期出境、驱逐出境处罚的，由承办案件的公安机关逐级上报公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关决定，由承办案件的公安机关执行。对外国人依法决定行政拘留的，由承办案件的县级以上(含县级，下同)公安机关决定，不再报上一级公安机关批准。
对外国人依法决定警告、罚款、行政拘留，并附加适用限期出境、驱逐出境处罚的，应当在警告、罚款、行政拘留执行完毕后，再执行限期出境、驱逐出境。
