夫妻当中有一方去世后，关于其债务的处理是这样的：要是这债务属于夫妻共同债务，那就用夫妻共同的财产去清偿，如果这些财产不够清偿，那另一方就用自己继承的遗产额度来承担清偿的责任。
要是这债务只是死者个人的债务，那就用他的遗产来清偿，继承人按照自己所得遗产的实际价值，来清偿被继承人依法应该缴纳的税款和债务。
要是超过了遗产的实际价值部分，继承人自己愿意偿还的话那就可以偿还，不过要是继承人放弃了继承，那对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就可以不用承担清偿的责任。
总之，得先根据债务的性质，分辨出是夫妻共同债务还是个人债务，然后再按照这个来确定到底由谁来承担清偿责任以及清偿的范围到底是多少。
