小学生在学校被同学打伤的,由同学家长承担损害赔偿责任,如学校对于事故发生存在过错或者无法证明自身不存在过错的,也需承担相应的责任。赔偿标准依伤害程度鉴定标准而定。赔偿内容包括有医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等。
法律依据:《未成年人保护法》第二十五条
学校应当全面贯彻国家教育方针,坚持立德树人,实施素质教育,提高教育质量,注重培养未成年学生认知能力、合作能力、创新能力和实践能力,促进未成年学生全面发展。
学校应当建立未成年学生保护工作制度,健全学生行为规范,培养未成年学生遵纪守法的良好行为习惯。