保姆和雇主之间是劳动关系吗

问题：请问临时工右侧髂骨粉碎性骨折，雇主是一个没有营业执照什么都没有的小老板，他们之间的雇佣关系也只是口头雇佣，干活第一天就摔伤了。当时送到就近的小医院，诊断为骨裂，后我不放心转到专业的骨科医院，经诊断为右髂骨粉碎性骨折。谈赔偿的时候，雇主只愿意支付几千块钱，后来报警了，调解无效（调解的时候雇主用的是假名字）。我们就请了律师，也没做伤残鉴定，也没做工伤认定，现在心里很没底不知道这个官司能不能打赢，打赢之后能不能拿到赔偿金，能拿到多少（雇主方认识很厉害的律师），求帮助

问题：我想问一下，公办医院和耗材托管公司签订托管协议后，他们之间是行政管理关系还是上下级关系，还是平等的合同主体关系？