故意杀人后投案自首应该怎么判刑

一、当事人涉嫌故意的，一经定罪处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。另外，存在投案自首情节的，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。但即使有自首情节也要看具体案情，行为的恶劣程度：影响恶劣，手段残忍，或是有其他后果的，也可能判死刑。
二、犯罪后自首的有以下几种情况：
1、犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
2、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
3、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。
三、刑法总则规定的自首制度适用于一切犯罪，旨在通过鼓励犯罪人自动投案，一方面有利于案件的及时侦破与审理，另一方面促使犯罪人悔过自新，不再继续作案。《刑法》第67条规定：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。犯故意罪后自首的使用上述规定。