如果医患双方对首次鉴定的结论不服，应该怎么办

对司法鉴定结果不服可以坚持申请重新鉴定。另外，还可以向司法行政机关投诉反映，以实现撤销违法的司法鉴定结论的目的。
或者是自己主动的搜集其他证据来试图推翻鉴定结论，那么使得鉴定结论不能够作为定案的证据使用。
【法律依据】《司法鉴定程序通则》第三十一条，有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受办案机关委托进行重新鉴定：
(一)原司法鉴定人不具有从事委托鉴定事项执业资格的；
(二)原司法鉴定机构超出登记的业务范围组织鉴定的；
(三)原司法鉴定人应当回避没有回避的；
(四)办案机关认为需要重新鉴定的；
(五)法律规定的其他情形。