通常情况下，检察院一般都会提起公诉的。
不过，在一些特殊的情形里，检察院有可能会作出不起诉的决定。
就像那种犯罪嫌疑人是初犯，或者是偶犯，他们到案之后能如实供述自己的罪行，还表现出认罪悔罪的态度，并且积极地退赃，也取得了被害人的谅解，这种时候，检察院可以根据案件的具体情况来决定不起诉。
但是，这种不起诉决定可不是肯定会有的，得综合好多方面的因素去考量。
要是犯罪嫌疑人还有其他加重或者从轻的情节，那也会对检察院的决定产生影响。
总之，仅仅是盗窃 4000 元这一种情况，检察院一般不会随随便便就不起诉的，得具体案件具体去分析。
