涉及到非法运输林木行为的刑事法律责任是这样的:若情节严重,相关人员将面临三年以下有期徒刑,拘役或管制的严厉惩罚,同时还可能被要求支付罚款;如果犯罪事实特别严重,那么罪行将进一步升级,判决结果在三年以上七年以下有期徒刑之间,还有可能被判定罚款。在这些情况中,对于盗伐和滥伐国家级自然保护区内部的森林或者其它林木的行为,将会得到更为严厉的处罚,即从重判决。《刑法》第三百四十五条
非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木,情节严重的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;情节特别严重的,处三年以上七年以下有期徒刑,并处罚金。