依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之第九十一条明文规定,公安司法机关若决定对特定人员实施拘留,若其行为涉嫌犯罪且有逮捕必要,应在拘留期内的三日内向上级人民检察院提交审查批准申请;如遇特殊情况,申请审核期限可适当延长一至四个工作日。而针对相关犯罪线索复杂、多次作案甚至团伙作案者,其申请审核的期限可再适度延长至三十个自然日。同时,人民检察院需在收到公安机关递交的、对涉案人员的批捕申请后的七个自然日内,依法做出是否批准逮捕的决定。据此,若某起攻击伤害案件中的嫌疑人已被刑事拘留,依照现行法律规定,其拘留期限最长可达三十个自然日与七个自然日的检察院审查批准时间之和,即总共三十七个自然日。若该案件未涉及特殊情况,则刑事拘留的最长期限仅为三个自然日。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的,公安机关应当在接到通知后立即释放,并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查,并且符合取保候审、监视居住条件的,依法取保候审或者监视居住。