根据中国刑法典规定,在刑事诉讼中,对于犯罪嫌疑人实施敲诈勒索罪的行为,若依法予以拘留,其最长拘留期限为37天。而在这37天内,司法机关将对案件进行深入调查并依法决定是否有必要对犯罪嫌疑人进行逮捕。具体而言,根据相关法律法规,公安机关在拘留犯罪嫌疑人之后,如认为有必要对其实施逮捕,应在拘留后的三日内,向人民检察院提交审查批准申请。
然而,在某些特定情形下,公安机关可将提请审查批准的时间延长一日至四日。
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的,公安机关应当在接到通知后立即释放,并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于需要继续侦查,并且符合取保候审、监视居住条件的,依法取保候审或者监视居住。