对于没有明确约定还款日期的担保责任,其保证期间的起算时间为债权人向债务人提出切实履行义务请求的宽限期结束之时。
在一般保证的情形下,保证期间的起算点为主债务履行期限届满之日起开始计算,总计六个月。
而在连带责任保证的情况下,债权人有权从主债务履行期限届满之日起的六个月内,随时要求保证人承担保证责任。
若在此期间内,债权人并未就债务人提起诉讼或申请仲裁(仅限于一般保证),亦或是未向连带责任保证人提出承担保证责任的请求,那么保证人将被免除其应负的保证责任。
然而,需要特别指出的是,具体的责任时效判断仍需结合案件的实际情况以及相关的证据材料进行综合分析与评估。