在目前中国的法律体系下,当一位已故夫妻中的某一方离世之后,与其名下的遗产继承将需严格依照法定程序进行。
首先,如果该已故人士生前曾留下遗嘱,那么其遗产分配便应依据遗嘱所述的内容来执行。
然而,若并无遗嘱存在,那么遗产的分配就需要按照法定继承的相关规定来处理。
在法定继承的过程中,第一顺位的继承人包括了死者的配偶、子女以及父母等。
在实际的遗产分割过程中,通常会由上述的这些继承人平均分配。
但是,对于那些在生活上存在特殊困难且同时缺乏劳动能力的继承人来说,在分配遗产时,应当给予适当的照顾。
同样地,对于那些在被继承人去世前已经尽到了主要抚养责任或者是与被继承人共同生活的继承人而言,在分配遗产时,他们有权获得更多的份额。
然而,如果有抚养能力并且具备抚养条件的继承人却未能履行抚养义务的话,在分配遗产时,他们可能无法得到任何财产,甚至可能会被要求少分或不分。
总的来说,遗产的具体分配需要全面考虑到各种复杂的因素以及相关的法律法规。