签合同和分公司签是可以的，由于资质证书属于特别法对于主体资格的强制性规定，以上“分公司”签订的需要特定资质完成事项的合同，往往是无效的，也违反招投标法的规定。如，《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释》第四条规定，“承包人非法转包、违法分包建设工程或者没有资质的实际施工人借用有资质的建筑施工企业名义与他人签订建设工程施工合同的行为无效。”
以上合同虽属无效，然一旦发生争议，“总公司”仍然可能需要承担相应责任，如，《建筑法》第六十六条规定，“建筑施工企业转让、出借资质证书或者以其他方式允许他人以本企业的名义承揽工程的，……建筑施工企业与使用本企业名义的单位或者个人承担连带赔偿责任。”
