构成故意伤害罪不一定会被通缉，以为报案后公安机关应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留，如果犯罪嫌疑人在逃，应当发出通缉令网上在逃。公安局打电话让过去，如果不去，被认定为犯罪嫌疑人跑路，才会网上通缉。
《刑法》第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《刑事诉讼法》第一百五十三条应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
法律依据：
《刑法》
第九十五条 本法所称重伤，是指有下列情形之一的伤害：
(一)使人肢体残废或者毁人容貌的;
(二)使人丧失听觉、视觉或者其他器官机能的;
(三)其他对于人身健康有重大伤害的。
第二百三十二条 故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造
成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
扩展资料
故意伤害罪，是指故意地非法损害他人身体健康的行为。中国刑法中侵犯公民人身权利、民主权利罪的一种。主要特征是：
1、犯罪客体是他人的身体健康。故意伤害自己身体健康的'，一般不构成犯罪。但自伤行为损害了社会利益而触犯了其他刑法条文的，则构成犯罪。
2、犯罪客观方面表现为行为人实施了非法损害他人身体健康的行为。损害他人的身体健康主要指损害人体组织的完整或者破坏人体器官的正常功能。伤害行为的手段是多种多样的，但不论使用何种手段，伤害他人身体的，均属伤害行为。
犯罪手段的不同，只是量刑的情节之一，不是本罪构成的要件。伤害的结果，可能是轻伤或重伤，也可能是致人死亡。
现实中因为冲突而动手最后让对方受伤甚至是重伤的情况下肯定是构成故意的伤害罪行的，此时检察机关就会代表国家通过起诉的形式来指控加害人，而构成犯罪的公民此时应该主动到机关而不是被动地被抓捕，如果罪犯逃掉的话就会被直接通缉的。
