孩子的爷爷奶奶有权利跟妈妈争夺抚养权吗?

根据我国现行法律法规，父母无法与孩子的母亲在抚养权方面产生纠纷。
考虑到年龄因素，对于不满两周岁的幼儿，其适宜由母亲亲自抚养；当孩子年满两周岁后，父母内部可协商确定抚养责任。
若双方协商无法达成合意，则需接受法院的裁定。
而对于年满八岁以上的孩子，应充分父母始终是孩子的首要监护人。
只有当父母离世之后，他们的职责才能逐步转移至孩子的祖父祖母或外祖父外祖母那里。
特别需要指出的是，《中华人民共和国民法典》明文规定，父母为未成年孩子们的监护人。
在极为特殊的情况下，例如孩子们的双亲已经离世或是失去了监护人的能力，这时就会依据以下顺序来决定谁是新的监护人：
首先，考虑佛教亲属如祖父母和外祖父母；
其次，再考虑兄弟姐妹；
最后，如果上述条件都不满足，任何有监护能力的人士或机构，只要经过居住所在地的居民委员会、村民委员会或民政部门核准同意即可被委任为监护人。
再补充一点，在上述法律框架内，祖父祖母若对孩子的母亲行为表示违责，导致孩子身心健康受损且有医学证据支持，或者孩子母亲未能尽职照顾孩子导致他利益受损或者非常忙碌以致难以顾及孩子并拒绝将孩子托付他人或直接全盘托付，还有母亲从事了侵害孩子合法权益的行为等情形时，都可以向法院提起诉讼，申请更改抚养权的归属。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。