在决定执行死刑之后,应该允许被告人、自诉人以及他们的法定代理人对地方各级人民法院作出的第一审判决或裁定进行上诉。
根据我国相关法律法规的明确规定,上述人员具备相应的上诉权,他们可以通过书写状纸或者口头方式向上一级人民法院提交上诉申请,表达其对原判结果的不同意见。
然而,对于那些由最高人民法院所作出并经其核准的死刑判决,上诉权利就不再适用了。
倘若仍有异议,当事人也仍然拥有权利向最高人民法院或者最高人民检察院提起申诉。《刑事诉讼法》第二百二十七条
被告人、自诉人和他们的法定代理人,不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定,有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属,经被告人同意,可以提出上诉。
附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人,可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分,提出上诉。