我目前65岁（早年离异），名下没有住房，

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1、构成遗弃罪。
最老爱幼是中华民族的传统美德，赡养老人及子女也同时是中华人民共和国法律的要求，问题所涉的儿子将年老的母亲赶出家门，导致其在外流浪3年之久，如此禽兽不如的行径严重逾越了道德和法律的底线，情节十分恶劣并造成严重的不良社会影响，不严惩不足以正社会正气。不严惩不足以还受害母亲公道，因此，人民法院必将依据遗弃罪的上限予以涉案儿子刑事处罚。在其服刑期间，可以使用犯罪嫌疑人儿子的财产作为其母亲的赡养费用，必要的时候可以委托所在居委会、民政机关聘用相关的保姆照顾老人。
2、对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
司法依据《中华人民共和国刑法》261条
司法依据《中华人民共和国老年人权益保障法》2条、14条、15条