我刚过试用期，公司要求淘汰我要求我自己自动离职，有赔偿吗？

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不能。
根据我国《劳动合同法》规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
(四)女职工在孕期、产期、哺乳期的;由此，按照《妇女儿童权益保护法》和《劳动法》的相关规定，妇女在怀孕期、哺乳期间，单位不能解除其劳动关系，妇女在怀孕期、生育期和哺乳期等“三期”未满前，劳动合同期限应顺延。此间的工资、福利等待遇不应改变。
如果用人单位违反规定做出非法辞退，孕期职工有权申请以下赔偿：
1. 违法解除劳动关系赔偿金：相当于2倍的经济补偿金
计算方式：工作年限×离职前12月的平均工资×2倍
2.怀孕、产期、哺乳期“三期”工资
3.工资和加班工资(如有拖欠)应一并发放。
《女职工劳动保护规定》中规定，不得在女职工怀孕期、产期、哺乳期降低其基本工资，或者解除劳动合同。女职工在怀孕期间，用人单位不得在正常劳动日以外延长劳动时间;对不能胜任原劳动的，应当根据医务部门的证明，予以减轻劳动量或者安排其他劳动。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条
劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同:
(一) 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的;
(二) 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;
(三) 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的;
(四) 女职工在孕期、产期、哺乳期的;
(五) 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的;
(六) 法律、行政法规规定的其他情形。