根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定,人民检察院控告申诉检察部门对以下刑事申诉事项具有管辖权:
1、对人民检察院作出的不起诉决定持有异议的申诉案件;
2、对于人民检察院不批准逮捕决定提出申诉的案件;
3、对人民检察院撤销案件决定持有异议的申诉案件;
4、对人民法院已经执行完毕的刑事判决、裁定持有异议的申诉案件,以及被害人对人民法院已经发生法律效力且仍在执行中的刑事判决、裁定持有异议的申诉案件。
《刑事诉讼法》第一百七十七条
犯罪嫌疑人没有犯罪事实,或者有本法第十六条规定的情形之一的,人民检察院应当作出不起诉决定。
对于犯罪情节轻微,依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的,人民检察院可以作出不起诉决定。
人民检察院决定不起诉的案件,应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的,人民检察院应当提出检察意见,移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。