公安机关管辖案件的不立案由谁来监督

根据现行法规，凡是公安机关在法定权限内对应立案侦查的案件未能予以立案受理的情况，均应受到检察机关的严格监管与制约。
在此种情形下，倘若被害人对公安机关未立案侦查的决定表示质疑，或者人民检察院认为公安机关应进行立案调查的案件却被拒绝立案，那么他们都有权向人民检察院提交申诉。
针对这种情况，人民检察院应当责成公安机关对此给出合理的解释和理由。
若人民检察院认为公安机关所提供的理由无法令人信服，则应依法通知公安机关必须立即启动立案程序，公安机关在收到此项通知后，必须无条件地执行立案工作。
《刑事诉讼法》第一百一十三条
人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。