这主要取决于您与律师签署的委托代理合同中所载明的具体规定。
通常来说,如果首次委托的法律服务仅限于处理首次诉讼案件,那么对于涉及到的第二次诉讼,可能需要额外支付相关的服务费用。
服务收费可以采取诸如按件计费、依照工作时间长度收费或按照争议财产价值的一定比例进行计算等多种形式。
然而,如果在初始的合同文本中已经事先明确列出了可能出现的第二次诉讼服务,并且相应约定的服务内容及相关条件均能够满足当前的实际需求,那么有可能无需再次支付额外的服务费用。
因此,我们强烈建议您仔细阅读并理解与所聘请律师之间签订的合同条款,以便清晰界定双方各自享有的权利以及应当承担的义务。
如对服务收费方面存在任何疑问,请务必尽快与所聘律师展开充分的沟通与磋商,以期解决有关问题。